← На головну

Магічні числа Всесвіту. Науково-популярна лекція.

Опубліковано: 2026-06-09

Магічні числа Всесвіту. Науково-популярна лекція.

Шановні слухачі, я вас вітаю. У наших минулих лекціях ми вже багато говорили про те, як влаштований наш світ. Ми там дивились в квантові глибини, ми намагалися усвідомити хід часу, ми обговорювали викравлення простору, появу антиматерії. І кожен раз я намагався уникати формул, я намагався уникати складних чисел. Я намагався зосередитись саме на суті фізичних процесів, на їх внутрішній логіці. Але сьогодні я б хотів змінити цей підхід та зосередитись саме на числах. Бо іноді числа - це не просто спосіб виміряти щось. Іноді числа - це і є сама суть. І саме вони визначають, ну, так би мовити, магію нашого всесвіту. Ми звикли думати, що числа - це щось абсолютно нейтральне. Це щось, що належить в першу чергу математиці, а не фізиці. У мене навіть є лекція на каналі, яка носить досить таку провокаційну назву: "Чому математика не є наукою". І в цій лекції я якраз розповідаю, що в нашому світі не існує математичних об'єктів, що математика - це неймовірна точна, але мова. Вона була не відкрита, як відкриваються там, не знаю, закони фізики, закони хімії, закони біології, а вона була створена людьми для того, щоб описати нашу реальність. Тому що в нашій реальності не існує чисел, не існує там синусів, не існує інтегралів, не існує логарифмів. У нас існують атоми, планети, люди тощо, тобто фізичні об'єкти. І от математичні закони неможливо підтвердити експериментально, хоча нам іноді здається, от взяли лінійку і виміряли трикутники, перевірили теорем Піфагори, але ні. Математичні закони можна вивести лише логічно з базових аксіом певної математики. А ці базові аксіоми, в свою чергу, вони не відкриваються, вони створюються. Ну, наприклад, для геометрії це може бути аксіоми Евкліда, для арифметики це можуть бути аксіоми Піано, це може бути геометрія Ливачевського, геометрія Рімана тощо. І числа - це насамперед вигаданий нами спосіб описати світ, а не щось таке реальне. Але сьогодні я хочу поставити під сумнів от цю, так би мовити, очевидність. А чи справді це так? Чи справді числа - це лише наша мова опису? Чи можливо це щось більш глибоке? Можливо, це якась така прихована архітектура всесвіту, яка зашита в саму структуру нашої реальності? Якщо спитати якусь там далеко від фізики людину, от яка перша асоціація виникає? Коли ми поєднуємо поняття число і всесвіт, то з найбільшою ймовірністю це буде відповідь 42. Ну, я думаю, що більша частина моїх глядачів чудово знає, про що саме мова. Але для тих, хто раптом про це не чув, я дуже коротко нагадаю. Е, це поєднання йде від дуже відомої серії фантастичних романів Автостопом по галактиці відомого британського письменника Дугласа Адамса, яку він писав десь з кінця 70-х років і до початку 90 років. Це одна з найулюбленіших книжок мого дитинства. Ну, я виріс [прочищення горла] на фантастиці. От Толкін, Хайн, Желязний, Легуін, Адамс, Бужолд, Саймак, Шекли, Гаррисон, Асприн, Хікмен, Вейс. Сабковський, Сіманс і десятки інших. Вони були перечитані мною там багато разів від першого до останнього їх твору. Я, ну, я буквально виріс там у світах Середзем'я, Гіперіону, Амбера, Dragonlands, Форкосіганів Земномор'я, Нарні, Відьмака, Криси з нержавіючої сталі, з галактичного потівника Дугласа Адамса. І от в цьому путівнику за сюжетом, десь далеко в космосі якоюсь такою надрозумною цивілізацію був побудований суперкомп'ютер, який називався Глибока думка, Deep Thought. Ну, сама назва цього суперкомп'ютера є вже сама по собі жартом. Це є алюзія на один досить відомий фільм 70-х років, назву якого я з її зрозумілих причин не буду згадувати. Ну, хто знає, той знає. Але важливо не це. Важливо, що саме цей комп'ютер зробив. Відповідно до сюжету цього романа, протягом 7, по років він обчислював відповідь на так зване найголовніше питання життя всесвіту і всього взагалі. Це питання мало, ну, так би мовити, вирішити всі проблеми всесвіту. І от коли там нарешті вся галактика так завмирає в очікуванні істини, комп'ютер видає відповідь 42. І хоча відповідь ця цивілізація отримала, ніхто так і не дізнався, в чому саме це запитання полягало. Фактично Адамс висміяв от наше прагнення знайти таку коротку відповідь на складні питання, не розуміючи навіть суті цього питання. Ее звичайно, що це число після цього романа стало певним культурним мемом. Його там шукають дезаходу, його шукають в кодах програм, в кількості сторінок, його шукають в нумерології. Воно дуже часто є певним прихованим пасхальним яйцем. Воно з'являється в різних фільмах, в різних комп'ютерахіграх, в серіалах, багато де. Проте, якщо ми, ну, відкладемо от жарти і подивимося на реальну фізику, то виявиться от що ми от як ті герої Адамса з цього твору теж стоїмо перед певним списком чисел, природа яких для нас абсолютно незрозуміла. І майже вся історія фізики - це якраз і є спроба знайти от відповіді на це запитання. Тільки не літературні відповіді, а наукові. Ми постійно шукаємо щось от схоже на це 42. От щось таке дуже просте, компактне, щось таке універсальне. От якісь числа, які б можна було от поставити в центр пояснень і сказати: "Ось воно, ось те налаштування, з якого випливає все". І було б дуже гарно насправді всі ці питання звести до якогось одного і отримати нарешті оту саму фінальну відповідь. Ну, але звичайно, що тут не все так просто і, на жаль, навряд колись так вийде. Коли ми переходимо від фантастики до реальності, виявляється, що всесвіт не дає от того одного числа, от як це 42. Він дає нам цілу велику систему чисел. І вони не просто описують реальність, вони буквально її конструюють. Ті числа є фундаментальною основою нашої свідобудови. Вони буквально визначають навіть саму можливість нашого власного існування, навіть саму можливість того, що ми задаємо це питання. Але що це взагалі означає? От я кажу, числа є фундаментальною основою. Що означає? що число є фундаментальним. У нашому всесвіті дійсно існують числа, від яких залежить буквально все. Якщо змінити їх, ну, хоча б на кілька відсотків, то не просто там зміниться картина світу, світ взагалі перестане існувати в тому вигляді, до якого ми звикли. Не буде ані зірок, ані хімії, ані складної органіки, ані, звичайно, що нас з вами. Фактично ми всі є результатом неймовірно точного підлаштування декількох чисел. Ті числа визначають, ну, чому атоми не розсипаються, чому, наприклад, зірки світять, чому галактики існують, чому взагалі можливо така молекула, як ДНК, і ті числа набагато дивніші, ніж 42. Вони змушуть нас задуматися, от як взагалі так сталось, що вони саме такі. От яким чином ми виграли в цю неймовірну космічну лотерею? Яким чином ми отримали настільки гарно підлаштований саме під наср параметрів? І от давайте якраз про ті числа зараз і поговоримо. Е, і почнемо ми з того, що люди, як правило, невірно уявляють, коли думають от про ці числа всесвіту. Це, по-перше, фундаментальні константи, ну, такі, як швидкість світла чи стала планка. І по-друге - це математичні константи, такі як число є число Пі. В обох випадках це невірно. Це досить підступна пастка, е, і майже кожен в неї потрапляє, хто вперше починає думати про оці фундаментальні основи світобудови. Чому це так? Е, давайте почнемо з фізичних констант. Коли ми говоримо про числа, які визначають всесвіт, це перше, що нам спадає на думку. От швидкість світла, гравітаційна стала. м-м, стала платка, заряд електро. Ну, їх насправді дуже багато. Ми звикли дивитися на них як на щось абсолютно фундаментальне. От швидкість світла. Ми можемо записати там 299 458 м/с. І часто це подається як одна з головних характеристик нашого світу, як певна межа, як щось, що буквально вбудоване в саму тканину нашої реальності. Ніщо не може рухатися швидше за 300 000 км/ску. Ну, начебто цілком конкретне число, але ні. Що взагалі означає 300 000 км/ску? Кілометр - це не щось, що існує в природі сам по собі. Це історично обрана одиниця довжини, яка колись була пов'язана там з розміром Землі, з розміром там, ну, парижського меридіану, з еталоном в певній парізькій лабораторії. Зараз вона взагалі визначається через швидкість світла. І секунда - це також не щось з природи. Це не фундаментальна властивість всесвіту. Це інтервал, який ми, люди, визначили колись через певний фізичний процес. Ну, спочатку це було обертання землі навколо своєї осі, потім це стали певні коливання, атомацезія. Тобто те, що люди вважають фундаментальним числом, насправді вже містить в собі людський вибір. Воно виражено через одиниці, які ми самі визначили. І будь-яке вимірювання тих величин завжди, ну, прямо чи опосередковано, є порівнянням лише з певним еталонодом. От давайте зробимо певний уявний експеримент. От уявімо собі, що завтра у всесвіті відбудеться щось дуже дивне і швидкість світла раптом стане в два рази більше. Чи ми це помітимо взагалі? Ну, інтуїція підкаже так: світло стане швидким, сигнали будуть передаватися за інший час, фізика стане іншою. Здається, що це має бути певною катастрофою, що весь світ, ну, повністю зміниться. Але є проблема. Якщо ми подивимось більш уважно, то виявиться, що цілком можливо, що ви цього навіть не помітите. Звичайно, так буде не завжди. Так буде лише за певних умов. Ну, наприклад, якщо одночасно зі збільшенням швидкості світла в два рази ми зменшимо в два рази стало планка. Це має бути таке досить обережне перетворення, ну, щоб разом з метром не зламати секунду, але воно цілком реальне. Метр сьогодні визначається як відстань, яку світло проходить за певну частку секунди. Якщо швидкість світла змінюється, то автоматично змінюється і сам метр. Якщо ви захочете виміряти нову швидкість світла новою лінійкою, при отакому обережному перетворенні ви знов отримаєте ті самі 299 792 458 м/с. Ваш зріст о метрах залишиться тим самим числом. Але не тому, що ви не змінилися, а тому, що разом з фізикою змінилася і система вмірювання. От орбіти планет не зламаються, атомні спектри не зрушаться, світ для вас виглядатиме абсолютно таким самим. Так що цілком можливо, що швидкість світла прямо зараз змінюється, але якщо з нею разом змінюються еталони метра до секунди, то це неможливо відчути, бо, як я вже казав, будь-яке вимірювання у фізиці - це лише результат порівняння. Якщо одночасно і синхронно змінити всі розмірні сталі, всесвіт цього просто не помітить. Ну, це все одно, що сказати. От давайте вважати метром не ось таку відстань, а в два рази меншу. Це наша власна система одиниць. Вона вигадана людьми. Закони фізики не знають, що таке метр чи секунда. Вони не залежать від нашої системи одиниць. Ну, це як, не знаю, там змінити шрифт у книзі. Можна обрати іншу гарнітуру, інший розмір літер, але зміст тексту залишиться від цього незмінним. Тому насправді от всі ці розмірні константи, як швидкість світла, не є числами в звичайному сенсі. Це певні коефіцієнти переходу між різними способами описати наш світ. І швидкість світла - це не просто швидкість руху фотонів. Це коефіцієнт переведення між простором і часом. Вона насправді нам каже, що і простір, і час - це не дві там незалежні сутощі, а це різні проекції єдиної структури. Більш того, у ціх єдиній структурі існує фундаментальний закон. Все в нашому чотиривимірному всесвіті завжди рухається з однією там тією ж самою швидкістю, швидкістю світла. От я нещодавно був на інтерв'ю на BBC і я якраз про це розповідав ведучому і це його дуже здивувало. І це здивувало дуже багатьох глядачів. Ну, це на перший погляд звучить парадоксально, але це так. Тільки оцей рух, він розподіляється між двома напрямками. Це рух крізь простір і рух крізь час. От коли ви сидите на кріслі, от слухаєте цю лекцію і не рухаєтесь в просторі, вся ваша квота швидкості витрачається на рух крізь час. Ви буквально мчите в майбутнє зі швидкістю 300 000 км за кожну секунду свого власного часу. Для масивних об'єктів, такі як ми з вами, час - це основний напрямок руху. От взагалі відчуття часу це і є рух зі швидкістю світла в часовому напрямку. А фотон - це наша протилежність. Він маси немає. Він витрачає всю свою швидкість на рух крізь простір. Оскільки він вже, ну, витіснив максимум у просторовому напрямку, у нього не залишилися швидкості для руху в часі. І тому для фотонів часу не існує. Я про це вже розповідав в своїх минулих лекціях, в тому числі, коли я казав, наприклад, про циклічну космологію Пенроуза, коли я казав, що в майбутньому, коли за його гіпотезою в нашому світі залишиться тільки світло, тільки фотони, то час і простір втратять свій сенс, і це буде перезавантаженням всесвіту. З точки зору світла його там народження десь в далекій галактиці, його поглинання нашим власним оком відбувається в ту саму міть, навіть якщо між ними мільярди світлових років. Більш того, е саме з уявлення про те, що всі тіла завжди рухаються зі швидкістю світла, от з'являється вся ця магія, ну, в лабках магія теорії відносності. Як тільки ви починаєте рухатися в просторі, ви змушені, ну, позичити своєї частину швидкості з часу. Будь-яке прискорення - це насправді поворот, коли ваш напрямок руху трохи повертається з осі час на вісь простір. Ну, у фізиці це називається гіперболічний поворот. Оскільки ваша сумарна швидкість у просторі часі має залишатися незмінною, це і є швидкість світла. Ваш рух крізь час при прискоренні у просторі сповільнюється. Це і є уповільнення часу. Чим швидше ви біжите крізь простір, тим повільніше ви старєте. А скорочення довжини, ну, це просто геометричний ефект від того, як ви тепер бачите простір під іншим кутом в чотиривимірному світі. Якщо ми повернемося до того, з чого розпочали, то швидкість світла - це не фундаментальне число. Це створений людиною коефіцієнт, який дозволяє переводити один напрямок руху - це просторовий напрямок руху, в інший - це часовий. Ну, ми можемо перевести там кілометри в мілі, кілограми в фунти, хвилини в години. І те саме ми робимо тут. Ми переводимо метри в секунди. А швидкість світла - це коефіцієнт пропорційності. І це не тільки до неї. Е, це відноситься абсолютно до всіх фундаментальних сталих. От, наприклад, гравітаційна стала G. Ну, відомо, що це стала, яка є в законі всесвітнього тяжіння, який був створений колись Ісааком Ньютоном. Але це не просто параметр, це не просто там частина формули законів совітнього тяжіння. Це коефіцієнт, який пов'язує масу з викривленням простору часу, тобто з геометрією. Ну, я про це більш детально розповідав у темі, що таке гравітація. Не буду повторюватись, але ця стала переводить мову матерій на мову викрав простору часу. Якщо ми кажемо про третю фундаментальну сталу, це стала планка H з рискою або без риски, по-різному її записують, то це фактично коефіцієнт переведення між енергією і частотою. Вона пов'язує, ну, динаміку зі спектром. Вона перетворює хвильовий опис в корпускулярний опис частинки як хвилі в опис частинки як певної кульки матерії. Ну, це фактично коефіцієнт перетворення, коефіцієнт пропорційності між герцем і джоулями, який ми, люди, створили для того, щоб на різних мовах описати той самий світ. Це не фундаментальні об'єкти. От ці константи, вони не задають значення нашої всесвіти. Це елементи нашої власної системи запису. Вони лише, ну, перекладають з однієї мови на іншу. Так, є фундаментальний факт. От фундаментальний факт каже нам: швидкість світла існує, вона максимальна. Ніщо ніколи за жодних умов не може рухатися швидше за швидкість світла, але її числове значення не фундаментальне. Якщо ми собі уявимо, що змінюються от всі ті розмірні константи одночасно, але узгоджено, звичайно, що узгоджено, так що певні співвідношення між ними зберігаються, то всесвіт цього не помічає. Причому це не якесь таке екзотичне відкриття, які фізику насправді фізики чомусь ігнорують. Насправді навпаки все з точністю до навпаки. Е, коли ми кажемо про теоретичну фізику, то оце розуміння констант, як лише мови перекладу, воно настільки базове, що воно навіть не обговорюється як щось окреме. Воно буквально вбудовано в сам спосіб мислення. воно воно вбудовано в саму мову, якою записані от всі ці фундаментальні теорії. Для фізиків це абсолютно самоочевидна річ. Е, і, до речі, е саме тому в більшості сучасних розрахунків розмірні константи, якщо ми кажемо про теоретичну фізику, просто прирівнюють до одиниці. Це називається природня система одиниць. Ну, насправді таких природніх систем одиниць є декілька. є планківська система одиниць. От там сказали: "Нехай швидкість світла гравітаційна стала, стала Больцмана і стала планка ділена на 2 пі. Це буде просто одиниця. У нас є атомна система одиниць". Ну там за одиницею приймається заряд електрона. Є система Стоуні, є система Шртінгера. Ее є в фізиці елементарних частинок система для опису сильної взаємодії. Ну, насправді абсолютно неважливо це. Насправді абсолютно неважливо, що ми беремо за еталон. Ми буквально просто от записуємо швидкість світла дорівнює одиниці. Все. Ми буквально кажемо, якщо наш простір чотиривимірний, навіщо взагалі вимірювати відстань і час в різних одиницях? Давайте просто позбудимось цієї зайвої сталої. ми не будемо переводити метри в секунди. Ну, це все одно майже те ж саме. І всі рівняння від цього відразу стануть значно простішими. Знов таки, тут виникає запитання: але чи не спрощуємо ми занадто нашу реальність? Ніяк. Ми не змінюємо фізику, ми просто прибираємо зайвого перекладача. Коли ми покладаємо, що швидкість світла дорівнює одиниці, ми не змінюємо швидкість світла. Ми просто перестаємо вимірювати час і простір в різних одиницях. Ми починаємо їх вимірювати в одній і тій самій шкалі. І зв'язок між ними тоді стає тривіальним. От коли фізик каже: "Швидкість світла дорівнює одиниці", він не змінює швидкість світла, він вимірює час в метрах, а відстань в секундах. Все. Причому, я думаю, що це навіть інтуїтивно зрозуміло. От, наприклад, в побут. Можемо в побуті сказати: "Мені їхати до роботи 30 км". А можемо сказати: "Мені до роботи їхати одну годину". Якщо швидкість троху стала, а швидкість світла вона завжди стала, то це одне і те ж саме. Що 30 км, що 1 година. Це значно спрощує всю нашу математику. От, наприклад, є відоме рівняння Ейнштейна Айнштейна і MC S. Енергія дорівнює добутку маси на квадрат швидкості світла. От в цій системі одиниць воно просто перетворюється. Енергія дорівнює масі. E = M. Ну, це і є сутього рівняння. Вона просто позбавлена замість зайвого коефіцієнта. Маса - це лише одна з форм енергії, яка просто виражена в інших одиницях. кілограми замість джоулів. І коли ми, наприклад, кажемо про атомну фізику, то вона завжди вимірює маси в одиницях енергії. От скільки разів, скільки років я вже викладаю курс атомної фізики, я я навіть не пам'ятаю там скільки маса протона в кілограмах. Його маса 938ф. Це енергетична єдиниця. Маса електрона 511 кф. Кілоевольт - це теж енергетична одиниця. Якщо мені раптом знадобляться кілограми, я завжди за потреби там переведу це через квадрат швидкості світла. Але це не потрібно. Квадрат швидкості світла - це просто зайвий коефіцієнт. Це коефіцієнт пропорційності. Це коефіцієнт пропорційності між масою, енергією. А тут в нас маса є енергією. Крапка. І, до речі, більш повне рівняння, яке пов'язує між собою масу, енергію та імпульс, воно теж стає значно банальніше. E² = P² + M². Квадрат енергії дорівнює квадрату імпульса плюс квадрату маси. Ми фактично отримали банальну теорему Піфагора. У нас є два катети: імпульс та маса. У нас є кіпотенуза - це енергія. І швидкість частинки є синусом кута між енергією та масою. Ну, фактично, от таке пояснення змогло б навіть дати там, не знаю, восьмикласнику, коли він починає вчити тригонометрію, розуміння того, як взагалі відбувається там кінематика частинок на великому адронному колайдері. Бо насправді ми не працюємо з якимись такими вищими математичними сутностями. Ми банально змінюємо формул прямокутного трикутника енергія, маса, імпульс. І це не тільки про швидкість світла. Інші фундаментальні сталі так само спрощуються. Наприклад, коли ми кажемо, що стала планка дорівнює одиниці, то ми не там, не знаю, вимикаємо квантову механіку, ми просто обираємо одиниці, де енергія джоулі і частота герци вже не потребують там, не знаю, додаткового коефіцієнта переведення. Якщо ми кажемо про квантову механіку, то там енергія частинки завжди пропорційна її частоті. Energy is equ hped om омега. Енергія дорівнює стала планкажити на частоту. Якщо ми покладемо стала планку одиниця, ми просто кажемо: "Частота коливань - це і є енергія. Дорі омега". Нам не потрібен посередник. Нам не потрібно якось там перекладати, щоб зрозуміти, що частота коливань фотона і його енергія - це одне і те ж саме. Ми ми прибрали зайвий коефіцієнт, але квантова природа світу нікуди не зникає. вона залишається такою ж самою самоочевидною. І з гравітацією те ж саме. От коли ми, наприклад, кладемо, що гравітаційна стала gрівнює одиниці, ми не змінюємо силу гравітації. Е, загальна теорія відносності каже, що гравітація насправді це не сила. Гравітація насправді це геометрія, це міра викривлення нашого простору. І коли ми прибираємо G, ми фактично починаємо вимірювати масу безпосередньо в одиницях викривлення. Ну, от, наприклад, сонце. Це означає, що сонце важить тепер не трильйони тонн, а сонце важить 1,5 км. Тому що 1,5 км - це саме та величина, яка вказує, наскільки воно викривлює геометрію навколо себе. Ну, це називається так званий гравітаційний радіус сонця. Він дорівнює G помножити на масу сонця поділити на квадрат швидкості світла. Ну, це приблизно 1,48 км. Ну, а вага Землі, маса Землі - це 4,4 мм. І в цій системі одиниць от всі рівняння теорії відносності, всі рівняння Айнштейна стають значно простішими. Тому ми можемо сказати, що час є частиною простору, маса є частиною енергії, енергія є мірою викривлення простору. Для опису фізики нам немає потреби розділяти метри, секунди, кілограми, джоулі, герци. Всі ці коефіцієнти пропорційності між ними, вони були вигадані людьми. Так, звичайно, оця вся система C, система System International, вона досить зручна для побуту, але для теоретичного опису реальності вона просто зайва. І тому зрозуміло, чому це не має принципового значення. Ці константи зникають з рівнянь, але не тому, що вони перестають існувати, а тому, що ми перестаємо використовувати оцей штучний поділ між величинами, які ми самі і вели. Ну, це певним чином схоже на те, як людина, ну, яка вільно володіє якоюсь іноземною мовою, перестає перекладати слова у своїй голові. Вона починає думати мовою оригіналу. немає принципової різниці між простором, часом, енергією, гравітацією. Це все різні прояви одного і того ж самого світу. І от якщо ми повертаємося до теми нашої лекції про магічні числа всесвіту, якщо ми справді хочемо зрозуміти, які числа є дійсно фундаментальними, які числа дійсно визначають оцю магію нашого всесвіту, нам доведеться шукати щось значно глибше за швидкість світла, гравітаційну сталу або сталоплатка. Нам потрібні такі числа, які взагалі не можна прибрати жодної системи одиниць. Такі числа, які залишаються незмінними, взагалі ніяк незалежа від того, якою мовою ми вирішили описати наш світ. Окей, чудово. Давайте тепер їх шукати. Якщо ми відкинули оці розмірні константи, ну, а ми їх відкинули, тому що це щось, що залежить від нашого власного вибору системи одиниць, то, ну, з'являється відразу спокуса сказати: "Добре, тоді, можливо, ці магічні числа - це математичні константи. Ну, число Пі, число Ейлера є". Адже вони взагалі ніколи не залежать від жодних метрів, жодних секунд. Вони виглядають абсолютно універсальними. Число пі 3,145 92 6 5 3 5 і далі, далі далі, далі далі. Або число Ейлера 2 78 28 45 90 45 і так далі. І вони такі будь-де, будь-коли, за будь-яких умов. Е, проводять навіть цілі конкурси, цілі змагання, встановлюють світові рекорди. Хто більше знаків після коми в числі піз може запам'ятати. Ну, це безглузді конкурси. Вони не перевіряють взагалі нічого. Ну, але людям подобається. Окей. На перший погляд, це звучить досить переконливо. Число Пі дійсно виникає всюди, де є в нас коло, де є хвиля, де є певне обертання. Ее, число Ейляра, воно завжди з'являється в процесах росту, розпаду, ну, взагалі в усьому, що пов'язано з експонентійною поведінкою. І створюється таке враження, що саме вони можуть бути тими фундаментальними числами, які, так би мовити, вшиті в структуру нашої реальності. Але ні. І тут також певним чином спрацьовує пастка очевидності. Тому що, якщо ми подивимося більш детально, то виявиться, що ані число пі ані число не належать взагалі нашому всесвіті. Вони вони належать математиці. Число Пі - це властивість ефклідової геометрії. Це відношення довжини кола до його діаметра, яке випливає, ну, буквально з самої структури цієї геометрії. Якщо змінити геометрію, наприклад, перейти до, там, не знаю, викривленого простору, то це відношення теж перестає бути універсальним і воно перестає дорівнювати цьому значенню для всіх, ну, в лабках кіл. У мене на каналі знов таки є окрема лекція. Вона називається Коли число Пі дорівнює чотирьом, а коли квадратне. Там я розповідаю про дві досить цікаві метрики. Це метрика Мінковського і метрика Чебишова. Ну або вони називаються метрикою міських кварталів та метрикою шакового короля. Це метрики, де по-іншому визначається, що таке взагалі відстань. Вона визначається вже не через теорему Піфагора. Вона визначається або через суму модулів, або через максимум різниці певних координат двох точок. І в обох цих метриках, якщо ми кажемо про коло, то воно має форму квадрата, а коефіцієнт пропорційності між радіусом і периметром дорівнює в обох цих системах не числу пі, не 314, а четвірці. Якщо ми кажемо, наприклад, про число Ейляра, число є, то це властивість експонентільного росту. Тобто це розв'язок, ну, певного класу, певного типу математичних рівнянь. Воно з'являється не тому, що все, ну, обрав це число, а тому, що ми описуємо процеси мовою диференційних рівнянь. Ну, для них така поведінка є природньою. Ті числа є універсальними, але не тому, що вони фізичні, а тому, що вони структурні. Вони виникають щоразу, коли ми застосовуємо певну математичну мову. І це не залежить від того, чи описуємо ми всесвіт, чи там, не знаю, абстрактну геометрію, чи поведінкову економіку, навіть біологічні популяції, чи зовсім взагалі вигадані моделі. Ті числа ніяк не належать нашому всесвіту. Вони б з'явилися в абсолютно будь-якому всесвіті, якщо там буде існувати та сама математика. Вони ніяк не відрізняють наш всесвіт. від будь-якого іншого можливого. Але коли ми кажемо про магічні числа всесвіту, ми шукаємо не просто універсальні числа, а ті, значення яких могли б бути іншими, але з якоїсь причини, можливо, навіть нам невідомої. Вони саме такі, які є. Це числа, які несуть інформацію про наш конкретний фізичний світ. І тому, як би дивно це не звучало, а число Пі, а число Ейлера не можуть виконувати цю роль. Не тому, що вони неважливі, навпаки, тому що вони занадто універсальні. І найголовніша відмінність тих чисел у тому, як взагалі ми з ними працюємо. Такі числа, як пі або число Ейлера, не вмірюються. Вони завжди обчислюються. Це означає, що їх значення ніяк не залежить від жодного експерименту, від жодного приладу, від жодної точності вимірювання. Вони визначаються дуже строгою математичною процедурою. Ну, як правило, це якийсь там розклад в ряд. Якщо у вас є достатньо часу, якщо у вас є достатньо обчислювальних ресурсів, ви зможете знайти чи числа з будь-якою наперед заданою точністю. Ви можете порахувати там мільйон знаків числа пі, мільярд, от скільки завгодно, аби тільки у вас було достатньо обчислювальної потужності і пам'яті. Звичайно, щоб це все тримати в цій пам'яті. Принципово ее ця точність взагалі нічим не обмежена. Наскільки я дивився, зараз вже параховані перші сотні трильйонів знаків числа Пі. Ну і я не здивуюсь, якщо за декілька років взагалі буде квадрильйон знаків числа Пі. Насправді це абсолютно безглуз. Насправді це не має жодного сенсу. Це лише даремне витрачання обчислювальних ресурсів. Ну але окей. Певні компанії, вони хизуються. З якою точністю вони змогли порахувати Пін? Ну, хай буде. От. От рахували вони там 100 діб. У них там була система, здається, там 384 ядерний комп'ютер, там було 1,5 терабайти пам'яті, там було два петабайти SSD-дисків. Вони спалили кілька мігаватгодин енергії, обійшлося їм це в чверть мільйона доларів. І то спонсори їм подарували компанії, які виробляють чіпи ці комп'ютерні станції. Окей, вони показали, які вони круті, вони отримали певну рекламу. Чудово. З точки зору математики, з точки зору фізики, вони абсолютно ніяк не наблизилися до кращого розуміння нашого всесвіту. І точність таких обчислень, вона взагалі не впирається в наш світ. Вона впирається лише в ті обчислювальні можливості, які ми маємо. І тому, е, такі числа, навіть якщо вони входять у певні фізичні закони, а вони досить часто входять в фізичні закони, вони у багатьох фізичних законах, вони не є фізичними. Ну, от в тому самому сенсі, який нас цікавить, вони не несуть жодної інформації про наш всесвіт. Вони є частиною мови, яку ми створили для того, щоб цей світ описати. Звичайно, що теоретично можна вигадати там певний експеримент, в якому оця математична константа з'явиться в результаті певної фізичної задачі. В 2022 році, коли я керував командою на всеукраїнському студентському турнірі фізиків, там була перша задача якраз на цю тему. Вона так і називалася: фізика математики. Умова цієї задачі була наступна. Треба було створити пристрій без калькуляторів, без комп'ютерів, який можна використовувати для того, щоб обчислити певну відому математичну константу найвинахідливішим фізичним способом. Ну і після цього нам треба було оптимізувати точність оцього нашого пристрою. Наша команда також цю задачу розв'язувала. Цим займався капітан нашої команди Олег. Це неймовірно талановитий хлопець. Ну хоча я формально вважався керівником, але в реальності саме він, як капітан команди, тягнув на собі абсолютно більшу кількість взагалі всього навантаження нашої командної роботи. І от кожного разу, до речі, коли я от дивлюся на нинішнє покоління студентів, коли мені стає неймовірно сумно, наскільки зараз, на жаль, деградували знання, наскільки деградувала освіта, шкільна освіта. От я згадую таких хлопців, як Олег, і от і в мене дійсно з'являється надія, що якщо хтось в майбутньому для людства зможе створити от краще майбутнє, то це саме такі, як він або як Тарина. Це теж наша майбутня після Олега, капітан команди, коли він вже закінчив навчання. Це неймовірно талановиті, це неймовірно працьовиті, це дуже розумні, це дуже відповідальні люди, які дійсно здатні змінити світ. І мені приємно, що вони є, що вони у нас в країні навчаються, ну і можливо пов'яжуть своє майбутнє з цією країною, з наукою. Хто його знає. І дуже сумно, [зітхання] що зараз вони або закінчують навчання, або вже закінчили, або вже на старших курсах. І насправді заміни майже немає. Для сучасних студентів вже навіть там, не знаю, додати 1/2гу та 1/3 - це не посильна вища математика. І деградація освіти після 22-го року настільки велика, що сума бере за майбутнє. Ну то таке. От. Е ми тоді розв'язували цю задачу. Я дав певні поради, і Олег створив дуже красивий прилад для вимірювання, е, фізичної константи золотого перерізу. Це 1 + √5 / 2. Е-е, ми тоді використовували певні особливості систем з самоподобою. Там ця система, там ця константа, вона природнім чином виникає. І Олег створив дійсно певний електричний лантюг. Там був ніхромовий дріт. Е, і от саме властивості цього ланцюга, вони нам давали цю константу. Точність там була, здається, десь шість знаків після коми. Це досить велика точність. Тобто дійсно бувають фізичні системи, які можуть в результати дати нам манематичні константи, але це дуже штучно. Це, ну, це цікава задача для турніру. Це екзотичний спосіб мислення, але ніхто ніде таким чином математичні константиводить. Вони завжди обраховуються певним алгоритмом. Якщо ми кажемо про той самий золотий переріз, то це може бути якась там ітераційна формула. Вона нам легко дозволяє отримати не шість, а тисячі мільйонів знаків після коми на найпростішому процесорі. А от з фізичними константами все не так. Якщо ми говоримо про певну фізичну константу її значення ніяк не можна вивести з математики, його потрібно виміряти. Все. І ситуація з точністю тут зовсім-зовсім інша. По-перше, будь-яке таке число завжди відоме з обмеженою точністю, тому що будь-який експеримент завжди має похибку. Я багато років на самому початку вересня, ну, іноді це буквально 1 вересня, от студенти тільки прийшли на факультет, от тільки отримали студентські квитки і відразу декан з ними привітався, вручили заліковки, я їх збираю в аудиторії і я починаю розповідати курс теорії похибок. Я починаю розповідати там, що таке похибка інструментальна, які вони бувають, про відносні похибки, про абсолютні похибки, про прилади з адитивною шкалою, з мультиплікативною шкалою. Я розповідаю, що таке систематична похибка. Я розповідаю, як рахувати похибки при напрямих вимірюваннях, як використовувати метод часткового диференціювання. Я розповідаю, що таке коефіцієнти стюдента, як за їх допомогою при багаторазових перетвореннях експерименту можна там збільшити точність. Я розповідаю про метод найменших квадратів, легендарне МНК, як порахувати похибку коефіцієнтів лінійної апроксимації тощо, тощо, тощо. Це класичний курс, який я завжди розпочинав читати в вересні для студентів першого курсу. Ну, зараз мене від цього курсу теж відсторонили. Ну, фізично немає студентів, яким треба це розповідати. Замість набору в 125 студентів, як це було там в нульові роки, ми зараз набираємо вісім студентів, іноді 10 студентів. За найрозумнішими дітьми прямо в школах полюють там західні університети. Вони вони викачують до себе всі найкращі мізки. Вони викачують всіх переможців олімпіад, випускників ще з матів цілими класами йдуть вступати там до кудись там Варшави, до Праги, щоб потім піднімати їх вже економіку. Ну, це досить сумна реальність. Так що я навіть не знаю от кому зараз передавати ті знання. Ну, намагаюсь ходити по школах, агітувати, але результат не ідеальний. Але студенти минулих поколінь чудово мають мене пам'ятати і пам'ятати, що от без вмінь рахувати похибки експериментів, жоден з них мені залік за лабораторним практикум би не став. Погибка - це існуюча завжди властивість будь-якого, будь-якого, будь-якого фізичного експерименту. Не існує жодних фізичних величин, які б можна було виміряти абсолютно точно взагалі. Це було перше. І по-друге, і це головне, саме ця погибка не є випадковою технічною проблемою, а вона якраз і відображає той факт, що ми маємо справу з реальною фізичною величиною. Так, ми можемо певну величину не виміряти, а визначити. Ну, от, наприклад, ми визначили швидкість світла. Ми просто домовились, що вона буде ось такою. Але це просто означає, що замість вимірювання швидкості світла ми будемо вимірювати щось інше, що через неї вже визначається. Тобто можна сказати, що є два принципово різних типи чисел. Є числа, які ми можемо вивести, і тоді вони універсальні, вони незалежні від світу. вони можуть бути пораховані з нескінченною точністю, ну, не так, з довільною точністю. І є числа, які ми можемо лише виміряти. І тоді вони завжди приходять до нас із експерименту, вони завжди мають погибку. І існує той факт, що, в принципі, вони могли б бути іншими. І от якраз саме другий тип чисел є тим, що насправді цікавить, бо саме вони фактично містять в собі інформацію про наш конкретний всесвіт, у якому ми живемо. І лише вони дійсно належать до його справжньої цієї магії. Отже, давайте трохи резюмуємо. Ані швидкість світла, ані число Пі нам не підходять. Перше - це лише переклад з мови метрів на мову секунд, а друге - це створений нами певний формалізований параметр для певних, знов таки геометричних аксіом. Якщо ми хочемо знайти от істинні числа всесвіту, нам потрібно відмовитися як від розмірних констант, які залежать від обраних нами одиниць, від метрів, від секунд, від кілограмів, так і від чисто математичних чисел, які існують взагалі незалежно від фізики. І те, що нам підходить, те, що з одного боку дійсно не залежить від одиниць вимірювання, тобто вони не зникають, коли ми переходимо до природньої системи одиниці, де ми визначаємо швидкість світла одиниця, стала планка одиниця тощо. А з іншого боку, ці числа неможливо обчислити, їх треба саме виміряти. Це так звані безрозмірні константи всесвіту. Тобто це числа, в яких всі одиниці розмірності зникають. Це числа, де всі ті метри, секунди, кілограми, вони скорочуються і вони залишають після себе лише чисте співвідношення, яке не можна ніяк змінити, ну, будь-якою там перевизначеною іншою шкалою чи системою вимірів. Фактично ми можемо сказати, що це пропорція між певними фундаментальними аспектами нашого всесвіту. І перше з таких чисел - це так звана стала тонкої структури. Це число, яке, можливо, є дійсно одним з найкращих кандидатів на роль справжнього магічного числа всесвіту. З однієї сторони, воно не вмірює нічого конкретного, але з іншої сторони саме воно визначає майже все, що ми бачимо в атомному світі. Зазвичай стала тонкої структури позначається літерою альфа і чисельно вона дорівнює приблизно 1137. Вона може бути записана через фундаментальні розмірні стали. Якщо ми, наприклад, кажемо про систему СГС, яку досить сильно полюбляють фізики-теоретики, то там вона може бути записана як квадрат заряду електрона, поділений на сталупланка і на швидкість світла. Е-е, в системі С запис трохи складніший. Це квадрат заряду електрона поділити на дві діелектричні сталі вакууму. Стало планкою швидкість світла. В природніх одиницях вона записується ще простіше. Ну, наприклад, це квадрат заряду електрона поділе на 4 пі. Ну, коротше кажучи, для цього числа існує багато різних записів, але важливо те, що у всіх тих системах вона не має жодної розмірності і її справжнє значення завжди стали. Ее, якщо ми кажемо про 2026 рік, то це приблизно 0,0072973525649. Ну, з певною похибкою вісім. Або це одиниця поділе на 137,0359992. Існують різні експерименти, яку дають різну точність, але в цілому ми знаємо це число приблизно з точністю до 10 і 12 знаків після коми, тобто з точністю краще, ніж 1 млрд. Е, якщо казати максимально просто, то це число, яке визначає силу електромагнітної взаємодії. але не там не в одиницях сили енергії, а в сенсі відносної інтенсивності самого фундаментального процесу взаємодії будь-яких двох зарядів. У цього числа може бути багато різних визначень. Його можна визначати зовсім іншими різними способами. Ну, найпростіше уявлення, що оця альфа - це міра того, наскільки заряджені частинки відчувають одна одну. Якщо ви візьмете два електрона і подивитеся на силу їх електричного відштовхування, то саме ця альфа, вона вам скаже, ну, наскільки вони інтенсивно обмінюються певними віртуальними фотонами. Фактично, це коефіцієнт щеплення матерії зі світлом. Без цього числа електрони, ну, вони просто б не знали, як сильно їм потрібно триматися за ядро. Якщо ми згадуємо класичну атомну фізику, ну, наприклад, модель атома Бора, ну, хто забув, нагадаю, що в цій модель моделі в нас є кулька ядро і навколо цього кулько ядра у нас є обертаються по певним сталим орбітам кулька електрони. І от, е, стала тонкої структури - це відношення у цій моделі. У скільки разів швидкість електрона менше за швидкість світла на першій орбіті? Тобто в найпростішому атомі водню електрон рухається приблизно в 137 разів повільніше за світло. Стала альфа визначає, ну, вона визначає самі розміри нашого світу. В атомній фізиці є три фундаментальні довжині. Це класичний радіус електрона. Ну, тільки з цією величиною треба бути дуже обережно, тому що це не розмір електрона, ну, це певний ефективний параметр. Відповідно до сучасної фізики електрон точковий і його справжній радіус в сучасній фізиці вважається взагалі нульовим. Е-е, далі у нас є радіус атома, ну, скажімо так, радіус боро. І далі у нас є так звана довжина хвилі Комптона. І от кожна наступна величина більше ніж минула, саме у 137 разів. Можна ще там з десятком різних способів визначити це число, але ми можемо визначати по-різному. Це нам не дасть жодного розуміння, чому воно саме таке. Відомий американський фізик Річард Фейман колись назвав це число найбільшою проклятою таємницею фізики. Ну, далі я наведу його цитату в оригіналі. Ну, ця фраза звучить, можливо, трохи емоційно, але вона дуже добре передає ситуацію, коли ми вміємо вимірювати це число з величезною точністю. Ми вміємо будувати теорію, куди вона входить в кожну формулу, але ми не взагалі не знаємо, ми не маємо жодного уявлення, чому воно має саме таке значення. І так як це число не має розмірності, то воно взагалі не залежить від того, як ми там визначаємо метр, секунду, кілограм, чи вмірмо відстань в секундах, масу в метрах, немає жодного значення. Що б ми не робили, якби ми не обирали системи одиниць, значення альфа залишається тим самим. Це не коефіцієнт там переходу між різними мовами опису світу. Це число, яке несе в собі фізичний сенс саме по собі, і тому воно ніколи не зникає. І хоча воно називається досить загадково, ну, мабуть для нефізиків, що це така таке взагалі тонка структура? Тонка структура незрозуміло чого. Насправді воно, ну, воно буквально входить в усі формули електромагнітної фізики. Це і швидкість. От я казав, у найпростішій атомній моделі Бора швидкість електрона - це приблизно швидкість світла помножити на сталкнинкої структури. Тобто вона нам показує, наскільки насправді атом є ретивіським об'єктом. Це і розмір. Радіус атома можна теж записати через це число. Тобто від цієї сталої залежить наскільки атоми великі чи маленькі. Це і енергія. От коли ми кажемо про випромінювання атомів, то енергія переходів в атомах, вона залежить від квадрату цього числа. Тобто всі кольори випромінювання елементів визначаються саме цією константою. Вона будьде: час, розмір, швидкість, енергія, ймовірності розсіювання, поправки квантової електродинаміки, швидкості випромінювання. Всі ті величини визначаються оцією альфа сталою тонкої структури. Фактично саме ця константа визначає наскільки сильною є взаємодія на квантовому рівні. Як я вже казав, ми вміємо обчислювати на що це число впливає. І ми вміємо обчислювати, як саме воно впливає. Ми знаємо, як воно входить в рівняння квантової електродинаміки. Ми можемо вимірювати його значення з точністю до мільярдних часток. Це коефіцієнт, який визначає співвідношення між квантованістю, електромагнітизмом і відносністю. Це не просто параметр, це міра всієї електромагнітної взаємодії. А електромагнітна взаємодія всюди. Це сила, яка, ну, вона тримає атоми, вона тримає молекули, хімія, біологія, тверда речовина, світло, спектри зірок. Все абсолютно навколо нас. Кожен атом нашого тіла пов'язаний з кожним іншим атомом саме через це число. І ми не знаємо, ми жодного уявлення не маємо, чому саме таке. Чому не одна со чому не 1ся? Чому це не якийсь там, не знаю, простий дріб, чому це на перший погляд щось абсолютно випадкове? 1 по 137,05992. Чому? Причому для нашого світу неймовірно важливо, що цей коефіцієнт саме такий. От фізики - це люди з досить гарною фантазією. І для фізиків цілком нормально от уявляти певні світи, яких не існують, робити певні уявні експерименти. От що було б, якщо б, як там Marvel серіал? What if? От уявімо, що ми маємо можливість спостерігати за всесвітом, де альфа трохи більша або трохи менше. Ну, не в рази, ні, лише на кілька відсотків. Але це будуть два абсолютно інших всесвіти, які будуть зовсім не схожі на наш. От давайте таке собі уявимо. Перший випадок. Нехай стала тонкої структури, ну, не 0,007, а десь 001. Це означає, що електромагнітна взаємодія стає сильнішою. Електрони притягуються до ядратра більш інтенсивно. Всі атоми зменшуються, хімічні зв'язки стають іншими. Те, що ми називаємо періодичною системою елементів, перебудовується. Всі елементи поводяться інакше. Молекули, вони формуються за іншими принципами, за іншими законами, за іншими правилами. Вся стабільність складних структур, вона теж змінюється. Причому рівень може бути ще більш глибоким. Навіть зоряна фізика починає змінюватися. Якщо ми кажемо про ядро кожного атома, то це баланс між двома силами. У нас є сильна ядерна взаємодія. Вона зв'язує протони і нейтрони. У нас є електромагнітне відштовхування між ними. І от стала альфа, вона визначає, наскільки сильно протони відштовхуються один від одного. Якщо вона зростає, протонам буде важче зближуватися. Це означає, що термоядерні реакції в зірках потребують вищих температур. Деякі стають взагалі неможливими. Зірки вже світять не так. Е, якщо казати більш конкретно, то саме для нас, для нашого всесвіту, е, є дуже важливий процес всередині зірок. Це так званий потрійний альфапроцес, який призводить до появи атома вуглицю. Ну, як відомо, після великого вибуху існували тільки перші три атоми. Це водень, гелій, трохилітія. А всі більш важкі атоми, в тому числі вуглець, який є основою нашого життя, вони з'явилися пізніше. І цей вуглець утворюється якраз в надрах зірок. Ну, там спочатку два гелія, гелій плюс гелій. Вони об'єднуються, вони перетворюються на берилій. Потім цей бериліх взаємодіє з третім гелієм і перетворюється на вуглець. Як правило, ця реакція вже йде в кінці життя зірок, якщо вони не дуже масивні. І вона дуже чутлива до цієї зміни. Я розповідав в лекції про Великий вибух, що в принципі всі елементи, які у нас утворилися, вони утворюються або під час життя, існування, або під час загибелі зірок, під час вибуху над нових. І от якщо альфа стане трохи більшою, якщо змінити цю величину хоча б на кілька відсотків, е ці резонансні рівні, які призводять до появи вуглецю, вони зміщуються. А якщо вони трохи зміщуються, то ця реакція стає неефективною. Інакше кажучи, якщо ми трохи змінимо альфа, трохи збільшимо альфа, в нашому всесвіті зникне вуглець. А вуглець - це каркас всієї органічної хімії. Вуглець - це основа всіх складних молекул. Це це хімічна платформа для життя. Ми всі - це вуглецеві тіла. Саме унікальні властивості чотирьохвалентного вуглецю. Вуглець має чотири електрони. Вони дозволяють йому будувати на своїй основі всю різноманітність органічних молекул. Фактично вуглець створив життя, а з більшим альфа вуглетю би не існувало. Якщо б вуглець не утворився в достатній кількості в зірках, всесвіт був би заповнений, як раніше, водним гелієм. Були б зорі, так, але не хімія, не біологія, не складні структури. Так що це був би світ, так, але не той світ, до якого ми звикли. Це буде світ, у якому взагалі відсутня можливість для навіть теоретичної появи звичного нам життя. І це лише перший випадок. Це коли альфа трохи на кілька відсотків більша. Якщо ж навпаки оця стала тонкої структури на кілька відсотків менша, ну, наприклад, не 0,7, а 0,05, то електромагнітна взаємодія стала б слабшою, атоми ставали б більшими, хімічні зв'язки ставали б менш стабільними. Оцей баланс між ядерними і електромагнітними силами, він би зменшувався, він би в інший бік переходив. Зоряні процеси знов таки змінювались, але вони б змінювалися вже за іншою логікою. В деяких моделях от занадто мала альфа означає, що складні ядра стають нестійкими. Ну, хімія стає занадто розмита. Хімія в такому світі не здатна підтримувати довгі ланцюги молекул, такі як наша молекула ДНК. І знов таки, це світ, в якому немає можливості для появи життя. ані трохи більше, ані трохи менше значення альфа не дозволяють життю взагалі виникнути. Фактично альфа визначає не лише от силу електромагнітної взаємодії. Вона визначає всі співвідношення між рівним різними рівнями організації матерії, між квантовою динамікою, між хімією, між ядерною фізикою, астрофізикою, мікросвітом, космосом. Якщо ми змінюємо альфа, ми не підкручуємо якийсь один параметр в рівнянні, ми взагалі змінюємо всю геометрію можливого. І це насправді неймовірно дивно. [зітхання] Для людей з релігійним мисленням це може виглядати, ну, майже як акт втручання вищої сили, як акт налаштування. Для прибічників ненаукових релігійних гіпотез - це аргумент на користь того, що хтось спеціально підлаштував наш світ так, ну, певним тумблером, щоб ми могли в ньому з'явитися, зупинившись саме на числі 1137. Існує дуже вузький коридор числових значень, у якому можливі стабільні атоми, складні ядра, довгі зорі, різноманітна хімія. Якщо ми хоч трохи виходимо в будь-який бік за межі цього коридору, ми відразу втрачаємо не просто там одну якусь властивість світу, ми втрачаємо можливість взагалі світу бути в звичному нам сенсі. Як це склалося? Фізика цього не знає. Можливо, тут справа в антропному принципі. Е-е ідея антропного принципу насправді дуже і дуже проста. ми спостерігаємо от самі такі значення констант, тому що за будь-яких інших значень констант би не існувало і не було б кому задавати це питання. Це логічна селекція. От уявіть, що ви виграли в лотерею мільйон доларів. Імовірність його мізерна, але для вас, як вже для переможця, цей факт є даністю. Ви не дивуєтесь, що виграли саме ви, бо якби ви не виграли, ви б не сиділи зараз і не розмірковували про свою удачу. А особливо важливим антропний принцип стає, якщо ми припускаємо існування мультивсету. Е, це ідея, що насправді крім нашого світу існує багато інших паралельних всесвітів. Ну, вона випливає з деяких моделей інфляції, вона випливає з деяких моделей теолії струн. Я казав про це трохи в лекції про те, що було до великого вибуху. І, е, відповідно до цієї ідеї, наш всесвіт - це лише одна така бульбашка в нескінченному океані інших всесвітів. І от в цій моделі, в інших всесвітах можуть бути інші константи, але більшість тих всесвітов мертві. В них все або колапсує в чорні діри, або там кудись розлітається в порожнечу, там атоми не утворюються. Ми ж просто от опинилися в тій рідкісній бульбашці, де числові налаштування, вони дозволили виникнути зіркам, планетам, ну і викладачам фізики з Київського національного університету імені Тараса Шевченка, які якраз зараз про це вам всем всім і розповідають. Існує інша наукова гіпотеза, яка полягає у тому, що ці константи - це не константи в часі. Е, деякі вчені, ну, наприклад, Джон Веб з колегами, вони шукали докази того, що мільярди років тому десь так в далеких куточках нашого всесвіту стала тонкої структури могла мати трохи інше значення. От його відома стаття з Ref Letters. Indication of spatial variations of the fin structure constant. це 2011 рік або інша його стаття 2020 року for direct measurements of the fin structure constant 13 billion years ago. Якщо це так, то альфа - це не якесь фундаментальне число, а результат певного динамічного процесу. Але станом на 26-й рік більшість експериментів підтверджують, з неймовірною точністю альфа залишається незмінною протягом всієї історії всесвіту. Але є інший шлях. Багато фізиків-теоретиків вірять, що ми просто ще не знайшли фінальне рівняння. От можливо, коли в майбутньому ми створимо теорію всього, яка об'єднає квантовумеханіку, гравітацію, можливо, там виявиться, що стала тонкої структури і не могла б бути іншою, що вона якось випливає, ну, з геометрії всесвіту. Можливо, вона випливає так само неминуче, як число Пі випливає з геометрії кола. [зітхання] Е, за останні кілька сотень років було багато спроб вивести стал тонкої структури через певні математичні стали. Ну, вперше це зробили, здається, ще у 1914 році хіміки Льюїс і Адамс. Вони отримали значення 8пі корінь з 8пі 5 на15 десь 13748. Десь за 10 років астрофізик Артур Едінгтон в 29му році спробував вивести цю константу вже через розмір всесвіту і кількість електронів. Він отримав значення, яке знов таки схоже за порядком, але не є тим, що потрібно. Е, були підходи з точки зору квантової теорії поля. Ну, наприклад, з п'ятивимірного рівняння Клейна Гордона у року фізик Арман Віллер вивів формулу альфа - це 2 в 19 по ее 3 в мій помножи 5 пі, здається, в 11 на 5 факторіал. Ну, коротше кажучи, певне число були моделі Казиміра, були п'ятивимірні моделі Калуциклейна, була теорія струн, яке там дає значення через маси протонів і електронів. І взагалі мені здається, що чи не кожен поважаючий себе фізик-теоретик має вивести свою власну формулу для сталої, тонкої структури. От був в мене вільний час, коли я готувався до цієї лекції. Я разом з чадив такий невеличкий скрипт, щоб знайти свою власну формулу для сталої тонкої структури. Е, я вирішив її шукати виключно через п'ять перших простих чисел: 2, 3, 5, 7, 11 і через певні степені, щоб не було ніяких взагалі складних функцій. От я написав програму, кілька секунд обчислень і я маю свою власну формулу для сталої тонкої структури, яка дає точність збігу з експериментальним значенням в 1міярду. Це там 2 в мій пом 3 в9, на 5 в1і на 7 в мій 11 в9 і це все в степені -1/5. Класно. Так що можна відразу брати своє ім'я і вписувати в історію. Ну, на жаль, ні. На жаль, це просто нумерологія. Станом на зараз проблема полягає в тому, що жодному вченому не вдалося ані отримати реальне експериментальне значення, ані пояснити от як всі ці обрахунки пов'язані взагалі з нашою реальністю. Тому, е, станом на зараз це число просто є. От воно є таким. Все. Це число, яке вирішує, чи має взагалі всесвіт право бути складним. І знов таки, я обіцяв процитувати відому цитату Річарда Феймана. Ви можете побачити її в оригіналі. Я відразу це прочитаю українською мовою. Існує дуже глибоке та прекрасне питання, пов'язане зі спостережуваною константою зв'язку, амплітудою, за яку реальний електрон випромінює або поглинає реальний фотон. Це просте число, експериментально визначені як близьке до 0,08542 і так далі. Мої друзі фізики не впізнають це число, бо вони люблять пам'ятати його як оберну величину квадрата, приблизно 137, з похибкою два в останньому знаку після коми. Це було загадкою з моменту його відкриття понад 50 років тому. І всі хороші фізики-теоретики повісили це число на стіну та хвилюються про нього. Ви одразу ж захочете знати, звідки походить це число для зв'язку. Чи пов'язано воно з числом пі, чи, можливо, з основою натуральних логарифмів, ніхто не знає. Це одна з найбільших таємниць фізики. Магічне число, яке приходить до нас без розуміння людьми. Ви можете сказати, що це рука Бога- написало це число. І ми не знаємо, як він штовхнув свій олівець. Ми знаємо, який танець виконати експериментально, щоб дуже точно виміряти це число. Але ми не знаємо, який танець виконати на комп'ютері, щоб отримати це число, не вводячи його таємно. [зітхання][хекання] І хоча ця цитата досить стара, їй вже більше ніж 40 років, насправді за цей час прогресу в розумінні цього числа немає. Це дійсно магія. От 137 разів. Чомусь саме у 137 разів відрізняється між собою купа взаємодій нашого всесвіту. І це, на мою думку, найцікавіша, [сопіння] але далеко не єдина отака фундаментальна магічна стала нашого всесвіту. Інше число, яке теж може претендувати на фундаментальність і магічність, це співвідношення мас протона і електрона. Якщо ми візьмемо масу протона і поділимо на масу електрона, ми отримаємо 1836. Чому 1836? Чому не 10, не 100, не 1000? Не 2000, не 10 000? Це число не має одиниць виміру. Його не можна змінити. Ми не можемо просто якось перетворити на щось інше, якщо ми переведемо там кілограми, фунти або електронвольти в джоулі. Воно не належить нашій системі вимірювання, воно належить структурі матерії того світу, в якому ми живемо. Ми взагалі звикли думати, що маса - це властивість певної частинки. Але якщо пригадати те, що я розповідав про природу маси в своїх минулих лекціях, це були дві лекції, що таке маса та як вона виникає, то виявляється, що маса елементарних частинок - це не просто там якийсь там ярлик, який ми на нього повісли. Це результат складної взаємодії з полями. Це результат складних симетрій нашого Всесвіту. Це результат складних квантових механізмів. От протон. Протон - це не елементарна частинка. Протон - це досить складна система кварків і гліонів, в якій існує три кварки: верхній і нижній. І 99% маси виникає не з мас кварків, а з енергії сильної взаємодії між ними. А електрон навпаки. Електрон - це чиста елементарна частинка, чистий рміон. І маса його визначається виключно його взаємодію там з полем гікса, про яке я теж розповідав в минулій лекції. І саме тому оце співвідношення мас це не просто число, це відбиток глибокої асиметрії між двома різними механізмами формування маси. Механізм поля і механізм гліонного взаємодії. Але чому саме 1836, ми не знаємо. Навіть найбільш сучасна, навіть найбільш просунута стандартна модель елементарних частинок просто приймає це як даність. Вона дозво дозволяє обчислити наслідки цього співвідношення. Вона дозволяє це зробити з фантастичною точністю, але вона не пояснює його походження. У цьому санкції це відношення стоїть в тому ж самому ряду, як і стал тонкої структури. Ми знаємо, що це число фундаментальне, але ми не знаємо, чому воно саме таке. І знов таки, це дуже важливо. Саме це число визначає можливість хімії. Масове співвідношення між протоном і електроном, воно задає масштаби руху електронів в атомах. Воно визначає розділення рівнів в атомах. Воно впливає на стабільність молекул, на співвідношення між динамікою електронів і динамікою ядра. Якщо б електрон був би занадто важким або, навпаки, занадто легким, атомна структура перестала бути б такою, як ми її знаємо. Хімія стала б іншою. І знов таки, навіть якщо ми трохи змінимо це число, ми отримаємо світ, в якому ми не могли б існувати. Це число також задає співвідношення між електронними і ядерними енергіями. Е, коли ми кажемо про ядерні процеси, то вони відбуваються на масштабах, які визначаються масами протонів і нейтронів, а електронні - це масштаби масою електрона. І саме фактично різниця між цими масштабами, воно дозволяє існувати стабільним атомам, воно дозволяє існувати молекулам, воно взагалі дозволяє існувати складним структурам, які не змішуються з ядерною фізикою. Якби це співвідношення було значно меншим, електронна і ядерна фізика, вони б перестали бути двома окремими рівнями опису. Якщо б значно більшим, та електронний світ був би дуже легкий і хімія, знов таки стійка б не могла існувати. І якщо стало тонкої структури показує, наскільки сильно є електромагнітна взаємодія між зарядженими частинками, то співвідношення мас протона і електрона показує, наскільки розведені в масштабі ядерних і електронні світи. Це число - це межа між двома рівнями реальності. Це це пропорція, у якій всесвіт розділяє мікросвіт на різні поверхи. Саме тому, наприклад, в університетах у нас існує курс атомної фізики. Ну, атомна фізика - це фактично фізика електронів та ядерної фізики, яка значно ближче там до фізики елементарних частинок. Вони вони розведені між собою. Саме тому ми розділяємо фактично атом на дві складові, на ядро та електрони. Ми їх не змішуємо. Якщо б це співвідношення було іншим, то ми б не змогли взагалі розділити атом окремо на ядро, на електрони, на ядерну взаємодію і електронну. І питання, чому протон у 1836 разів важчий за електрон? Це питання про те, чому взагалі має всесвіт таку структуру, а не іншу. І знов таки, якщо ми спробуємо уявити всесвіт з іншим значенням цього числа, ми побачимо, що змінюється сама логіка матерії. Причому ці співвідношення, оці фундаментальні співвідношення є не тільки в квантовому світі, вони є і в астрофізичному світі. От ми вже поговорили про електромагнітну взаємодію. Ми згадали ядерну взаємодію. А от гравітація, чи має таку сталу гравітація? Чи існує число, яке показує наскільки сильна є гравітація, але не там не не в кілограмах, не в метрах, а в безрозмірній формі? Звичайно, що таке число теж існує. Ее його іноді називають гравітаційною аналогією сталої тонкої структури. Воно позначається знов таки альфа, але з індексом g. І, е-е, у найпростішій формі вона записується ось так. Це gса протона квадрат по h це приблизно 5,9* 10 в містепені. Тут знов таки знайома структура. У нас є гравітаційна стала, у нас є маса протона, у нас є стала планка, у нас є швидкість світла, всі розмірності скорочуються. У нас немає в підсумковому результаті жодних розмірностей. Метри, секунди, кілограми зникли. залишилося просто число, але це неймовірно. Фантастично мале число. Якщо стала тонкої структури має величину порядка 1137, то альфа G в мільярд мільярдів мільярдів мільярдів разів менше. Це не просто маленьке число, це майже нуль. Це величезна прірва між гравітацією і електромагнітною взаємодією. порівнювати їх. Ну, це все одно, щоб порівнювати розмір одного атома і розмір всього всесвіту. Я про це трохи згадував в лекції, що таке гравітація. Це настільки великий розрив, що фізика не має жодного уявлення, чому гравітація у настільки феноменальну кількість разів слабка. Ну, хто не дивився, я раджу подивитися. Там є багато ідей, чому у гравітації настільки неймовірна слабкість. Хоча, знов таки підкреслюю, остаточної відповіді на це питання ми станом на зараз не маємо. І от здавалось би така слабка сила, вона напевно не може мати там космічного значення, але знов це не так. Так, гравітація неймовірно слабка, коли ми кажемо про окремі частинки, але вона не має знаку, не існує антигравітації. Заряди бувають позитивні, заряди бувають негативні. Їх завжди майже однакова кількість в кожному тілі, тому вони в цілому компенсують один одного. А маси, на відміну від зарядів, завжди додатні. Гравітація ніколи не компенсується. Вона завжди тільки додається. І коли мова йде не про окремий протон, не про окремий електрон, а про там десь в 57-й частинок в певній зорі чи планеті, ця майже нульова сила стає домінуючою. Якщо стала тонкої структури відповідає за те, як атоми тримаються разом, то ось це співвідношення відповідає вже за саму архітектуру всесвіту у космічних масштабах. От знов таки давайте спробуємо зробити певний уявний експеримент. От уявімо собі, що альфа G трохи більша. Це означає, що гравітація трохи сильніша. Якщо гравітація сильніша, то зірки стискаються сильніше, температури зростають, термоядерні реакції запускаються швидше, зірки живуть значно менше. Замість мільярдів років, як наше сонце, вони живуть мільйони або тисячі років. От в нашому сонцю 4,5 млрд років, в нашій цивілізації кілька тисяч. А всесвіт з трохи більшою Alpha G, він взагалі не мав би часу, щоб людська цивілізація з'явилася і щоб взагалі людина з'явилася. Фактично такий світ втрачає час, яких необхідних життю, щоб встигнути еволюціонувати. От тільки-тільки почнуть утворюватися певні перші молекули РНК і все, зірка гине, а з неї гине і все це новоутворене життя. Та й самі планети в такому всесвіті стають або надто масивними, або дуже нестійкими. Всі великі структури, вони знов таки формуються, руйнуються в інших масштабах. космос стає динамічнішим, але значно менш придатним для будь-яких стабільних структур. А якщо ж гравітація була б сильнішою не на відсотки, а от хоча б в декілька разів, а краще на декілька порядків, то типові зірки мали б масу, які близькі до планетних. масово утворювалися чорні діри або взагалі всесвіт би схлопнувся задовго до того, як в ньому взагалі утворилися складні атоми, не кажучи вже про якусь біологію. Тому велике значення гравітації руйнує можливість для появи складності. Якщо ж навпаки альфа G трохи менша, тобто гравітація трохи слабша, ну хоча здається куди вже далі, вона і так дуже слабка, то це б призвело до того, що наш всесвіт був би абсолютно пустим. Гравітація була б занадто слабкою, щоб стиснути оці великі хмари водню до того стану, коли в їх надрах могли б початися термоядерні реакції і дати початок першим зяркам. Коли ми кажемо про термоядерний синтез, ну, в першу чергу це протон, протонний цикл, це синтез гелія з водню, то там необхідні певні критична температура і тиск, а вони б ніколи не досякалися. Це був би світ без зірок. В такому світі взагалі зірки б не запалювалися і галактики не змогли б сформуватися. Вся матерія такого світу, вона б залишилася холодним, розсіяним газом, який лише блукає у вічні порожнечі, холодній порожнечі всесвіту. І тому оце 10 в мі36 - це ще одна магічна точка. Гравітація має бути достатньо сильною, щоб там зірки, планети могли народитися, але при цьому достатньо слабкою, щоб зірки жили довго, даючи шанс життю еволюціонувати. І оця слабкість гравітації - це ще одна необхідна умова, яка була необхідна для того, щоб всесвіт став складним. І не сама сила, а от її мізерність робить можливими всі ті довгоіснуючі структури, які нас оточують. Так що оця гравітаційна тонка структура, це ще один приклад того, що справжні магічні числа всесвіту - це не ті, які ми там вимірюємо в метрах, в секундах, а ті, які визначають співвідношення між фундаментальними силами. Якщо змінити ці числа, хоч трохи змінити, то зміниться весь хід космічної історії нашого всесвіту. І от дивіться, у нас існує стал тонкої структури. Це приблизно 1137. [зітхання] У нас існує відношення маси електрона і протона. Це приблизно 1836. У нас існує альфа G. Це 1 мльярдна від однієї мльярдної від однієї мільярдної від однієї мльярдної. І от якщо комусь здається, ну, що це вже, ну, точно, ну, зовсім мало, я розочарую, у фізиці бувають значно, значно, значно менші магічні числа. І, е, найменше з магічних чисел всесвіту, про які я б хотів розказати - це космологічна стала. Коли в 1915 році Альберт Айнштейн записав своє відоме рівняння загальної теорії відносності, він додав туда особливий член лямбда. У рівняннях Айнштейна лямбда з'являється як опис енергії вакуума. Е, я про це багато казав в минулих лекціях. Я казав, що вакуум насправді це не порожнеча, що вакуум - це найнижчий стан всіх квантових полів. І от цей стан, він має мати свою власну енергію. Ну, коротше кажучи, кожен шматок простору має мати енергію лише тому, що він існує. І от густина цієї енергії - це і є оце лямбда. Якщо ми спробуємо записати значення цієї стали в певних природніх планківських одиницях, ну, тобто без метрів, без секунд, ми отримаємо число 10 в степені -12. Це нуль. після якого йде 121, а потім одиниця. Це це найменше безрозмірне число, яке ми взагалі знаємо у фундаментальній фізиці. При цьому у нас є чудові теорії, які, на відміну від попередніх констант, цю константу можуть порахувати. Тільки є одна дуже невеличка проблема. Всі ці теорії дають константу приблизно одиницю. Е, фізики кажуть часто про це, що це найгірший прогноз в історії науки. Коли ми використовуємо нашу найкращу теорію, от квантову теорію поля, щоб обчислити, якою має бути енергія вакуума. І коли ми вмірюємо, якою вона є насправді, ми отримуємо різницю у 122 порядки. І це означає одне з двох. Або ми катастрофічно не розуміємо природу вакуум, або наш всесвіт знов таки налаштований з точністю, яка межує з неважливим. А далі знов магія. От що було б, якби ми змінили це число? Ну, ну подай на крихту. Якби лямбда було, ну, в 10, в 100 разів більше, то розширення простору прискорювалося б настільки стрімхо, що матерія просто не змогла б зібратися до купи. Вакуум би все розштовхав. У такому всесвіті галактики б не формувалися, зірки б не запалювались б, важкі елементи ніколи б взагалі не виникли. Весь наш всесвіт би перетворився би на однорідну, холодну, розріжену пустелю. Причому він би перетворився майже відразу після великого вибуху, до того, як взагалі перший атом вуглецю міг би з'явитися. А якби лямбда була від'ємною, а це теж можливо, всесвіт взагалі б не розширювався. Він би схлопнувся навзад в сингулярність. І сталося б це, ну, залічені мільйони років після великого вибуху. Життя просто воно воно б не встигло навіть розпочати свій відлік. І знов таки виглядає так. нібито хтось підлаштував наш всесвіт так, щоб він і не схлопнувся, і не розлітався достатньо швидко, щоб він дав часу життя на те, щоб воно утворилося і еволюціонувало. Ну, магія. Фізики поки що не мають формули, яка б дозволила вивести це число 10 в степені -12. Для нас воно виглядає як чиста випадковість. Але саме ця випадковість є фундаментом для того, що ми взагалі існуємо. Можна насправді згадати і про інші магічні числа. Ну, наприклад, про співвідношення речовини і антиречовини в початковому всесвіті. Я багато про це розповідав в лекції, що таке антиречовина або про стандартну модель, про відношення мас елементарних частинок. Але в цілому, я думаю, що і так вже зрозуміло, наскільки сильно от магія чисел вплетена в саму структуру нашої реальності. Стала тонкої структури альфа визначає, чи можливі атоми. Відношення мас протона і маси електрона визначає, чи можлива хімія. Гравітаційна стала зв'язку визначає масштаби зірок, планет. Космологічна стала визначає, чи взагалі існуватиме галактика і наш всесвіт в цілому. Це не набір випадкових чисел. Це система умов існування складності і нашого власного існування. Але чому саме такі? Чому альфа 1137? Чому P до 1836? Чому альфа G 10 в мі? Чому лямбда 10 в мі2? Відповіді поки що не існує. От просто так сталося, що ми бачимо не просто всесвіт, а всесвіт неймовірно точно підлаштований під наше власне існування. Чи є ці числа випадковими? Чи існує якийсь глибокий принцип, який просто змушує їх бути такими? наука не знає це. Існує три базові відповіді на запитання, чому саме так. Перше - це емпіризм. Так, влаштований всесвіт. Все. Константи виміряні експериментально. Вони ніяк не виводяться з теорії. Фізика просто приймає їх як вхідні параметри. Це позиція класичної фізики XX століття. Числа - це факт природи. Але чим більше ми дізнаємося про всесвіт, тим менш випадковими виглядають ті числа. Друга позиція - це теоретичний оптимізм. Це ідея, що числа виникають з принципів. Це ідея, яка лежить взагалі в основі всієї фундаментальної фізики. Якщо всесвіт підкорюється певним глобальним симетріям, то константи можуть бути довільними. Фізики вже довели, що електромагнітна, слабка і сильна взаємодія можуть насправді бути проявами однієї глобальної взаємодії, однієї глобальної сили. Ми зрозуміли, що калібрувальні оці симетрії, вони вони визначають структуру всієї нашої реальності. І є теорії, які якраз і намагаються от пояснити теоретично співвідношення зарядів, мас, констант і так далі. І в цьому підході числа не є випадковими. Це прояви якоїсь ще більш глибокої структури. Але, на жаль, поки що ми не знаємо, якої саме структури. Ну і нарешті третій підхід, про який я вже казав. Антропний підхід. Інакше нас би не було. Ми спостерігаємо всесвіт таким, бо тільки в такому всесвіті можливі спостерігачі. Насправді це не пояснення. А от якщо поєднати антропний принцип з ідеєю мультивсету, то виникає значно більш красива модель. Існує величезна кількість всесвітів. В кожному всесвіті існують свої значення констант. Більшість таких всесвітів хаотичні і мертві. А от ми живемо в тому рідкісному всесвіті, де числа абсолютно випадково опинилися от в цьому життєвому коридорі. Ну от нам так пощастило. От ми виграли в якусь таку космічну лотерею. Ну і нарешті ще одне. Насправді всі ті константи, про які я казав, вони не зовсім є константами. Квантова теорія поля передбачає, що ті величини є так званими біжучими. Англійською це називається running coulings. Це не означає, що вони якось змінюються з часом. Навпаки. Дослідження нам показують, що за останні 13 млрд років вони не змінилися і на початку існування нашого всету вони були точно такими, як і зараз. Але, е, ці константи залежать від енергетичної шкали. От, наприклад, сталтинкої структури. Коли енергія низька, як зараз, то вона має значення 1/137. Ну, я казав, що це константа, що визначає електромагнітну взаємодію. Але коли енергія збільшується, електромагнітна взаємодія, вона спочатку об'єднується з слабкою в електрослабку, а потім вони разом об'єднуються з сильною. І якщо змінюється взаємодія, то і змінюється константа, яка визначає, якою ця взаємодія є. І це дійсно так. Е, от, наприклад, досить відома стаття Fundamental Constants at High Energy. Е, це якраз і ілюстрація, де показано, що для енергій, які досягаються зараз, наприклад, для великих прискорювачах, ну, щось масштабу Zбазонів. Це число вже не 1137, а вже 117. Але це не тому, що там якось всесвіт змінюється. Е, при таких енергіях електрон вже не є електроном. Ну, це це ще електрон, але він не такий, як ми звикли. Як я казав, вакуум - це не зовсім порожнеча. Вакуум - це таке кипляче море віртуальних частинок, де вони весь час народжуються і зникають. І хоча вони віртуальні, вони певним чином там екранують заряд електрона, вони гасять реальний заряд частинки, вони вони оточують його такою, ну, віртуальною шубою. І коли ми піднімаємо енергію, електрон з цієї шуби виривається, і тоді проявляється його справжній заряд. А так як заряд електрона трохи більший, ніж ми це бачимо, то і сили електромагнітної взаємодії стають більшими, а отже, і стала тонкої структури стає трохи більшою. Замість однієї 137 127. Ну окей. Так що, хоча ми її називаємо сталою, насправді це функція і її значення зараз це, ну, це лише властивість того всесвіту, який нас оточує прямо зараз. Якщо підходити з тієї точки зору, то цілком можливо, що фундаментальних чисел взагалі немає. Можливо, що те, що ми бачимо - це лише певні ефективні прояви певної глибинної реальності тут і зараз. От в цей момент часу і в тому всесвіті, в якому нам, як я сподіваюсь, все ж таки пощастило жити. Ось так. Так що давайте тепер вже поступово підводити підсумки нашої лекції. Ми пройшли досить довгий шлях. Ми пройшли від певного іронічного комп'ютера Дугласа Адамса до найсуворіших рівнянь сучасної фізики. Ми з'ясували, що більшість чисел, які ми вважали фундаментальними, ну, наприклад, швидкість світла, стала планка, маса електрона, це лише коефіцієнти, які дозволяють переводити одні одиниці виміру в інші. Це створена нами система перекладу. Якщо вони зміняться, то світ може навіть не помітити їх зміни, бо вони лише є масштабом нашої власної мови. Однак десь за ними відбувається дійсно справжня магія. Ми маємо числа, які неможливо ніяк ані стерти, ані перерахувати. - це число, яке тримає в купі світло і атоми. - це щось, що робить матерію твердою, а хімію можливою. 10 в мі36 - це щось, що дарує зіркам мільярд років життя. 10 в мі2 - це щось, що взагалі балансує весь наш всесвіт і дає йому можливість існувати. І тут ми повертаємося до головного парадоксу. Якщо згадати ту саму відому пенталогію Дукласа Атомса автостопом по галактиці, то коли герої нарешті отримали відповідь 42, вони зрозуміли, що вона абсолютно мартна, бо вони так і не спромоглися сформулювати саме питання. І як не дивно, у фізиці ситуація чимось на це схоже. Ми виміряли константи з неймовірною точністю. Ми знаємо відповіді всесвіту до 10-го знаку після коми і навіть краще. Але ми досі не знаємо, яке було питання. Ми не знаємо, чому природа обрала 1137, а не 1 ми знаємо, з якого глибинного рівняння взагалі виникають ці пропорції. Чи є вони, ну, щасливим квитком в якійсь лотереї мультивсету, чи за ними стоїть ще щось, що ми навіть не здатні уявити. І хоча ми поки що не знайшли фінальну формулу, сам факт того, що ми от ми крихітні істоти на краю величезної галактики Чумацький шлях, ми здатні бачити ті числа, ми здатні ставити подібні питання. Це вже є величезне диво. >> [зітхання] >> Є такий відомий вислів письменника, фантаста Артура Кларка. Будь-яка достатньо розвинута технологія не відрізняється від магії. Є значно менш відома, але влучна фраза невідомого мені автора, що якщо ти не вчив фізику в школі, то все навколо тебе буде здаватися магією. А от я вчив фізику в школі, гарно вчив. Я вигравав регулярно там в фізичних олімпіадах. Потім я вчив фізику в університеті. Потім я вже більше ніж 20 років вчив фізику як вчений, як викладач. Я маю купу там всяких різних відзнак, нагород, одну аж цілу державну премію від Верховної Ради, яку мені колись там в будівлі під куполом особисто вручав її тодішній голова. І все одно іноді фізика мені здається магією. Можливо навіть більше, ніж колись. Чим глибше ти розумієш механізми, тим сильніший стає захват від того, як бездоганно воно працює, як купа констант ідеально підлаштоване між собою, так що будь-яка інша комбінація взагалі б не дозволила нам існувати. Магія. Але я все ж сподіваюся, що з розвитком науки ми якось зможемо от цю магію чисел перетворити на науку. Ми зможемо якось зрозуміти, які ж саме питання задав нам Всесвіт, щоб ми отримали ті відповіді, що ми маємо. Douglas Адамс в одному з інтерв'ю колись зізнався, що він сам гадки не мав, звідки взялося число 42. от просто сидів, дивився у вікно. Йому прийшло на думку: "А чому б ні? Хай відповіддю на головне питання життя, всесвіту і всього іншого буде 42". Його іронія була в тому, що такого питання просто немає. Які б теорії не будували його фанати? Можливо, і в нашому всесвіті такого питання немає. Можливо, наш всесвіт просто такий, як він є, і ми маємо просто його приймати. Я не знаю. І хоча у Дугласа Адамса самого питання в книжці не було мені тут і зараз, коли я записую цю лекцію, хотіла б звернутися до себе самого, коли я буду разом з глядачами дивитися цю лекцію, коли вона буде завантажена для перегляду. Мені б хотілося трохи привітати себе і побажати в свої магічні 42 рочки все ж таки якось знайти от цю свою власну відповідь на головне питання життя і всесвіту у чому б воно не полягало. Скоріш за все ця відповідь не буде про якісь там фундаментальні сталі всесвіту чи енергії вакууму. Це все цікаво. Так, це все дуже цікаво. Але якщо 42 - це відповідь, то хай питання до неї дасть мені хоча б трохи більше розуміння про світ навколо та про своє власне місце в цьому світі. Якщо хтось раптом захоче приєднатися до привітань чи якось підтримати мою роботу з популяризації наукових знань, то я буду щиро вдячний. Ну і, напевно, що на цьому все. Сподіваюсь, вам було цікаво. До нових зустрічей і дякую за увагу.